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¿Qué es el Cálculo Diferencial?
El cálculo diferencial es una rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el camino de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo especifico.
Al aplicarlo, es posible determinar el momento en que se da una tendencia al alza o a la baja del mercado a partir de los datos de índice bursátil, determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en una concentración de un nivel de producción industrial; los anteriores son ejemplos de la amplia variedad de problemas que pueden resolverse gracias a esta diciplina.
Sin embargo, para el surgimiento del cálculo diferencial, la humanidad tuvo que recorrer un camino largo y tortuoso para dilucidar claramente las ideas que llevaron a la generación de los conceptos que permitieron su nacimiento
Ramas del Calculo Diferencial
LIMITES:
En matemática, el límite es el concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a me dida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
en calculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
LA FUNCION DERIVADA:
La función que a cada x le hace corresponder f'(x) se llama la función derivada d F y se denota por f'
¿Que abarca el calculo diferencial?
Estudia principalmente la forma y rapidez con que se producen los cambios y tiene distintas aplicaciones que incluyen al trazado de curvas y la optimización de funciones
DERIVADAS
Es una medida de como cambia una funcion
matematica en relacion con su variavle
mediante el simbolo "d" o "dx"
y se lee como "difencia de x"
o "diferencia respecto a x"
COMO SE CALCULA Y COMO SE APLICA UNA DERIVADA
Se toma una funcion y se
calcula la pendiente de
la recta tangente a la
curva de la funcion
en un punto especifico.
Este proceso se realiza mediante
el uso de reglas y formulas
derivadas, como la regla
de poder, la regla de
cadena y la regla de producto.
En cuanto a su aplicación, las derivadas
tienen una amplia gama de posibilidades prácticas en diversas áreas.
Dominio y Rango
DOMINIO:
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (representada por la variable) que pueden ser usados en la función. El rango de una función es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente (representada por la variable) que resultan de los valores del dominio
RANGO:
Es el conjunto de numeros que dependen de la sustitucion (tabulacion)
de los valores que pueden tomar "x", es decir, del dominio.
Este conjunto de numeros es llamado "rango" y esta ubicado en eje "y"
(absisa).
Se expresa de la siguiente manera: Ranf o Rf
Dominio:
Rango:
LIMITES:
Es una magnitud fija a la que una magnitud variable puede aproximarse tanto como se quiera, sin ser necesario que se alcance
TIPOS DE LIMITES:
Limites laterales: Una manera de encontrar el limite de ua funcion es calcular loslimites laterales, esto se hace desde ambos lados de la funcion.
Por evaluacion: Existen algunos teoremas para resolver estos limites, pero la manera mas sencilla es simplemente sustituir en la funcion el valor al cual tiende "x", y el resultado que de aqui salga es el limite de la funcion.
El limite s eobtiene al aplicar lso teoremas anteriores y evaluar el valor al cual tiende la variable en la funcion propuesta.
Indeterminados: Son aquellos cuyo resultado es de la forma 0/0. Si se evalua con el valor de la variable que se da en la funcion saldra como un resultado una indeterminacion, que es lo que queremos evitar. Para resolver estos casos adecuadamente se utilizan metodos de factorizacion para poder cancelar un termino que provoca la indeterminacion y asi, al evaluar, sacar el valor real del limite de la funcion.
Cuando x teinde al infinito: Al avaluar la funcion con el valor e la variable cuando tiende a infinito es muy probable que salga una indeterminacion como resultado de la forma infinito/0 e infinito/infinito.
Para evitar esto, se busca la bace de mayor exponente y esta divide a cada uno de los terminos de la funcion, despues, para obtener el valor del limite, se aplica el siguiente limite:
lim x→∞ c/x^n=0
en donde c es una constante y n>0.
Asintotas horizontales: Sea la funcion y=f(x), si la curva tiene una asintota horizontal en y=c, entonces la ecuacion de la asintota es:
Funciones
Las funciones son los pilares fundamentales sobre los que
se erige gran parte de la teoria y las aplicaciones
practicas del calculo.
Comprender el concepto de funcion es como abrir una puerta hacia un
universo matematico rico y facinante.
Desde el trazo de graficas hasta la resolucion de problemas
de optimizacion, las funciones son herramientas indispensables
que permiten modelar y comprender el componente de fenomenos
naturales, cientificos y economicos.
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